6月2日晚，数聚西海岸科学讲堂——研究生讲坛第154期在J9-433成功举行。数学学院2020级数学专业硕士宋立凤作了题为“具有乘性噪声的离散时间随机系统最优控制的极大值原理”的报告。本次点评嘉宾是数学学院蔺香运老师。学院30余名研究生参加了此次讲坛，本次讲坛由科技部许慧主持。

       在本次研究生讲坛中，主讲人宋立凤以离散系统为研究对象，证明了离散时间的随机最优控制问题的极大值原理并表明了极大值原理的伴随方程是一对倒向随机微分方程。首先，宋立凤简单介绍了极大值原理的发展过程，概括了研究离散时间随机系统中极大值原理的主要方法—针状变分法。其次，宋立凤通过针状变分法扰动一个最优控制，考虑了关于这个扰动项的泰勒展开中的一阶项并推导了极大值原理，并通过将扰动项趋于零，得到了一类变分不等式。接下来，为了克服随机积分和标准Lebesgue积分不同的困难，宋立凤研究了针状变分的泰勒展开中的一阶和二阶项。最后，宋立凤利用一阶变分方程构造了倒向随机微分方程和哈密尔顿函数，求出了值函数在u处的变分。宋立凤利用在最优处的变分为零证明了极大值原理的必要条件。

       报告结束后，蔺香运老师对此次报告作出详细的点评。蔺香运老师首先指出倒向随机微分方程和哈密尔顿函数的构造是重点也是难点。同时蔺香运老师提出随机微分方程在随机分析、随机控制和金融数学界已经获得了很高的国际知名度，应用广泛，并且建议对随机数学感兴趣的同学们主动学习倒向随机方程，扩充自己的知识储备并打下坚实的理论基础。（通讯员：董悦 张馨予）