11月8日晚，数聚西海岸科学讲堂——研究生讲坛第166期在J9-425成功举行。数学学院博研2021级系统理论专业博士刘洋作了题为“基于不连续激活函数的Hopfield神经网络的多稳定性分析”的报告。本次点评嘉宾是数学学院副院长王震教授。本次讲坛由科技部王艺霏主持。

       本期讲坛的主讲人刘洋主要讲述了一种新的不连续激活函数，并分析了基于此类激活函数下的Hopfield神经网络的多稳定性。首先，刘洋介绍了近几年来神经网络的发展状况。其次，刘洋阐述了神经网络用于执行联想记忆的功能，要求网络具有多个稳定的平衡点来存储记忆样本，稳定平衡点的数目越多，网络的记忆存储量就越大，说明神经网络的多稳定性研究有着重要的意义。接下来，刘洋介绍了几类常见的神经网络模型和激活函数类型，并根据稳定性的相关定义，研究了平衡点稳定性的判断方法。最后，刘洋通过一个具体实例，并结合以上理论得出了相关结论。

       在本次研究生讲坛中，主讲人利用压缩映射原理和Brouwer不动点定理，对神经网络多个平衡点的共存性进行分析，得到了神经网络的正向不变集。与连续的墨西哥帽型激活函数相比，本文设计的神经网络中不连续的激活函数可以产生更多的总平衡点和稳定平衡点。论坛结束后，王院长对此次报告作出详细的点评。虽然理论知识难以理解，但是通过主讲人清晰条理的讲解过程，和老师简洁明了的总结，同学们都能掌握理论知识和研究方法。本次讲坛对于提升同学们的数学素养和拓展同学们的知识范围有很大帮助。（通讯员：董宬希 周梦晨）