近日，数学学院博士生李逸晴与导师张彬林教授以及罗马尼亚Craiova大学Vicenţiu D. Rădulescu教授合作的论文《Critical planar Schrödinger-Poisson equations: existence, multiplicity and concentration》在国际著名期刊Mathematische Zeitschrift上在线发表，山东科技大学为第一完成单位。

薛定谔-泊松系统可以用来描述静止极化子的量子力学。这一系统可以作为自引力物质的模型导出，模型中量子态的减少可以理解为一种引力现象，其基本思想是两个量子状态的线性叠加将产生两个时空几何，因此可认为波函数的坍塌可能与引力效应有关。稳态的薛定谔-泊松系统可能是由引力引起的坍塌的候选模型。薛定谔-泊松系统还可以用来描述捕获在自身空穴中的电子，该系统与单组分等离子体的Hartree-Fock 理论有一定的近似关系。此外，薛定谔-泊松系统在玻色-爱因斯坦凝聚态理论、量子光学、核物理和扩散现象中都有应用。

该论文主要研究二维空间中带临界指数增长条件的薛定谔-泊松方程。应用变分方法，该文首先证明了这一问题在周期位势情形下基态解的存在性；其次，研究了正基态解的存在性，并且这些基态解集中于关于位势的半经典极限方程的全局极小值处，同时，该文还研究了这些基态解的指数衰减性；最后，该文通过Ljusternik-Schnirelmann理论证明了正解的多重性。

该研究成果进一步增进了人们对于平面薛定谔-泊松系统解的存在性及其性质的理解。该项工作中研究正基态解的方法适用于更一般的薛定谔-泊松系统。

Mathematische Zeitschrift（德语：数学期刊）创刊于1918年，是数学领域顶级学术刊物，以发表原创性成果著称，具有重要的学术影响力。该刊以选稿严格著称，曾发表许多数学家的奠基性研究成果。

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